Толковый словарь русского языка Д. Н. Ушакова
МАХАТЬ
машу, машешь, и (разг.) махаю, махаешь, несов. (к махнуть), чем. 1. Делать взмахи, движения по воздуху чем-н. Птица машет крыльями. Махать руками. 2. кому-чему. Подавать знак, сигнал, призывать (разг.). Маши им, чтобы бежали сюда.