1) начинать нравиться кому-л. At first he seemed a little strange, but recently I've been warming to him more. ≈ Сначала он мне показался немного странным, но в последнее время он начал мне нравиться.
2) начинать говорить о чем-л. живо As he warmed to his subject, he infected his listeners with his own excitement. ≈ Когда он начинал говорить на свою любимую тему, он просто заражал слушателей своим вдохновением.