Этимологический словарь Фасмера ПУСТЫНЬ пу́стынь •ж. "монашеская обитель", пусты́ня, ст.-слав. поустыни ἐρημία (Супр., Остром.). От *pustъ (см пусто́й); ср. Соболевский, РФВ 66, 397. Сюда же пусты́рь.
